Опровержение закона фёрстера
В 1960-ом году Хейнц фон Фёрстер с соавторами опубликовал в журнале Science статью, в которой предсказал демографический конец света. В этой статье он написал уравнение имени себя, которое вошло в историю по названием Doomsday Equation — Уравнение Конца Света.
Судный день учёный без излишней скромности назначил на свой 115-ый день рождения — на пятницу, 13-го Ноября 2026-го года.
Некоторые форумчане видят в законе Фёрстера нечто сверхестественное. Давайте разберёмся.
Проведём простой мысленный эксперимент — возьмём большой ящик и посадим туда плодовых мушек. Эксперимент продолжается, пока ящик не переполнится и мушкам не будет хватать места.
Предполагается, что в течение эксперимента и места, и пищи им достаточно. Первую половину эксперимента будем кормить их малопитательной морковкой, а затем перейдём на более питательные сладкие фрукты. По какому закону будет изменяться размер их популяции?
Очевидно, что количество мушек будет расти в геометрической прогрессии, причём знаменатель прогрессии будет одним в первой половине эксперимента, и другим, значительно выше, во второй половине. Попытаемся написать формулу для предсказания роста популяции мушек.
Но единое экспоненциальное уравнение не может дать хорошее приближение. Мы наблюдаем две разные экспоненты. Более точным приближением окажется гипербола. Она будет давать ошибки, но обеспечит несколько более точное приближение.
Тем не менее, это мне отменяет того факта, что популяция всё время росла, как ей и положено, в геометрической прогрессии, а вовсе не по гиперболе.
Аналогичную ошибку при анализе данных совершил Фёрстер. В 1960-ых годах компьютеры еще не были широко распространены. Фёрстер должен был получить не просто уравнение, но уравнение элементарное, которое можно было бы решить с помощью карандаша и бумаги. Эту задачу он и решил.
Уравнение получилось не очень точным — давало значительные ошибки, до двух порядков величины, и приводило к абсурдным выводам — бесконечному размеру населения в ближайшем будущем. Понятно, уроков программирования в школе тогда не было и тернарные условные операции тогда не проходили — даже если Фёрстер вздумал бы их использовать, читатели бы его не поняли.
Однако, мы с вами сейчас находимся в несколько более выгодном положении.
В Википедии мы можем найти данные о количестве населения Земли за последние 12 тысяч лет.
Закон Фёрстера сравнительно хорошо предсказывает размер населения за любой год в этот промежуток времени. В среднем, он ошибается на 0.203 порядка.
Это гораздо лучше, чем ошибка в 0.319 порядка, которую может предложить нам единое экспоненциальное уравнение. По единым экспоненциальным уравнением я понимаю формулу вида N = A * Bt, где N — размер населения, t — момент времени и A, B — константы.
А вот если мы можем использовать хотя бы две геометрические прогрессии для двух разных периодов времени, то средняя ошибка упадёт до 0.062 и 0.189 порядков соответственно.
Обозначения: t — время (год) и N — количество населения в миллионах человек
Расчёты показывают, что переломный момент в истории человечества наступил в период между 500 и 1000 годами до нашей эры. Именно тогда сменился знаменатель геометрической прогрессии роста населения Земли.
Основные сельскохозяйственные животные были впервые приручены гораздо раньше — примерно 10 тысяч лет назад — но именно тогда животноводство стало массовым, а сельское хозяйство прочно сменило собирательство.
Закон Фёрстера не есть какой-то фундаментальный закон мироздания. Это приближение, ограниченное скромными вычислительными возможностями того времени.
Даже небольшое усложнение формулы способно обеспечить гораздо лучшее приближение, чем оригинальный закон Фёрстера.
Наглядная разница между законом Фёрстера и реальностью
Как видно на графике, человечество подчиняется тем же законам размножения, что и дрозофилы в ящике.
Опровержение закона сохранения энергии
